Les chiffres significatifs

Définition

Le nombre de chiffres significatifs d'une valeur numérique correspond au nombre de chiffres que l'on utilise en écriture scientifique :

• `12,46\times10^2` possède quatre chiffres significatifs ;
  
•  `1\times10^3` en possède un ;
•  `1,0\times10^-3`en possède deux. 

Pour les nombres décimaux inférieurs à 1, on compte le nombre de chiffres donnés, exceptés les éventuels zéros à gauche :

•  `0,1246` en possède quatre ;
  
•  `0,0510` en possède trois.

Ces définitions sont là pour éviter les cas avec ambiguïté : \(96\,500\) possède-t-il trois ou cinq chiffres significatifs ? Cela dépend du statut des deux derniers zéros. Ainsi, on peut distinguer :  `96,5\times10^3` (trois) et `96,500\times10^3` (cinq).

Le nombre de chiffres significatifs permet de donner une première idée de la précision d'une valeur, lorsqu'aucune incertitude-type n'est fournie. Cependant, il faut garder à l'esprit que ce n'est qu'une première approche, très approximative.

Utilisation des chiffres significatifs

​​​​​​En toute rigueur, le nombre de chiffres significatifs qui doit être donné suite à une mesure dépend de l'incertitude-type associée. Il arrive que l'on n'ait pas tout le temps cette donnée ou qu'elle ne soit fournie que pour le résultat final, et non pour les données qui servent pour le calcul.

Duelques règles existent, essentiellement utilisées en milieu scolaire :

• l'incertitude associée à une valeur est du même ordre de grandeur que le dernier chiffre significatif ;
• lorsque l'on réalise un calcul avec plusieurs valeurs numériques, le nombre de chiffre significatifs à garder pour le résultat est imposé par la valeur qui en possède le moins.

Ces règles doivent être appliquées avec souplesse, car elles sont approximatives. Il est conseillé de garder un maximum de chiffres significatifs pour les calculs intermédiaires et d'opérer un choix raisonnable sur le résultat final.

Limite des chiffres significatifs : exemple

L'incertitude-type associée à un volume versé avec une burette graduée est de l'ordre de `"u"(V)=0,02" mL"`. C'est cette incertitude-type qui impose le nombre de chiffres significatifs : le volume doit être donné au centième de `"mL"`. Ce nombre sera donc différent, selon la valeur du volume délivré. Par exemple, on écrira :

• `V=7,95\ "mL"` (trois chiffres significatifs) ;
  
• `V=14,50\ "mL"` (quatre chiffres significatifs).